已知曲线L上任意一点到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之和为4

已知曲线L上任意一点到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之和为4
1,求曲线L方程
2,设过(0,-2)的直线L1与L交于C,D两点,且向量OC乘向量OD=0(O为坐标原点),求直线L1方程
2022-08-15 悬赏13金币 已收到1个回答
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显然是个椭圆.a=2.c^2=3.所以b=1
1.x^2/4+y^2=1
2.设直线方程为y=kx-2
设C(x1,y1),D(x2,y2)
所以有 x1*x2+y1*y2=0
带入直线方程,即
x1*x2+(kx1-2)*(kx2-2)=0
整理 得
(k^2+1)*x1*x2-2k*(x1+x2)+4=0
连列椭圆方程和直线方程,消去y,整理得
(4k^2+1)x^2-16kx+12=0
所以 x1*x2=12/(4k^2+1),x1+x2=16k/(4k^2+1)
代入之前那个方程,得
(k^2+1)*12/(4k^2+1)-2k16k/(4k^2+1)+4=0
整理,得
k=+ - 2.
所以方程为
y=2x-2
或
y=-2x-2
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