一条曲线上任意一点到原点的距离是到定点A(3,0)的2倍,求曲线方程

2022-08-15 悬赏2金币 已收到4个回答

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答:
设点为(x,y)
依据题意有:
√(x²+y²)=2√[(x-3)²+(y-0)²]
两边平方得:
x²+y²=4(x²-6x+9)+4y²
3x²-24x+36+3y²=0
x²-8x+12+y²=0
(x-4)²+y²=4
是一个圆
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设曲线上一点(x,y) 到原点的距离根号x*2+y*2 到A的距离根号(x-3)*2+y*2
x*2+y*2=2(x-3)*2+y*2
化简得x*2+y*2-8x+12=0
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设此点坐标为(x,y),则根据题意有:x^2+y^2=4[(x-3)^2+y^2](求距离用距离公式,此式子是等式两边平方的结果)然后化简可得答案x^2+y^2-8x+12=0,这个轨迹为圆
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