直线l:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.

2022-07-07 悬赏18金币 已收到1个回答

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解题思路:先求出点A(-1,4)关于直线l的对称点A'的坐标,则A'在反射线上,又反射线经过点B(0,1),由截距式写出反射线的方程,并化为一般式.

如图,设点A(-1,4)关于直线l的对称点A'(x0,y0)则



x0−1
2+2•(
y0+4
2)−2=0

y0−4
x0+1=2,


x0+2y0+3=0
y0=2x0+6,∴A'(-3,0).
由反射定律知,A'在反射线上,又反射线经过点B(0,1),由截距式写出反射线的方程 [x/−3]+[y/1]=1,
即x-3y+3=0,所以,反射光线所在直线方程为x-3y+3=0.

点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

考点点评: 本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法,直线的截距式方程.

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