如图,⊙O1与⊙02外切于C,AB为⊙O1与⊙O2的外公切线,且A、B为切点.已知CA=4,CB=3,则线段AB的长是_

如图,⊙O1与⊙02外切于C,AB为⊙O1与⊙O2的外公切线,且A、B为切点.已知CA=4,CB=3,则线段AB的长是______.
2022-07-06 悬赏3金币 已收到1个回答

共回答了54个问题采纳率:94.7%

解题思路:首先作出两圆的公切线,得出△ABC是直角三角形,再利用勾股定理求出AB的长.

过C作两圆的公切线DC,
∵⊙O1与⊙02外切于C,AB为⊙O1与⊙O2的外公切线,CD是两圆的公切线,
∴AC=CD,BD=CD,
∴△ABC是直角三角形,
BC2+AC2=AB2
∵CA=4,CB=3,
∴AB2=16+9=25,
AB=5.
故答案为:5.

点评:
本题考点: 相切两圆的性质.

考点点评: 此题主要考查了相切两圆的性质,作出两圆公切线是解决问题的关键,这也是两圆相切时常用辅助线,同学们应学会应用.

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