已知动圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线L:y=k(x+1)相交于A、

已知动圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线L:y=k(x+1)相交于A、B两点
求曲线方程
在曲线E上是否存在与k的取值无关的定点M,使得MA垂直MB?若存在,求出所有符合条件的定点M,若不在,请说明理由.
2022-07-03 悬赏17金币 已收到1个回答
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依题圆心到点F(-1/4,0)的距离与到直线x=1/4的距离相等,故圆心曲线为焦点为F的抛物线
从而其方程为y^2=-x
2)假设存在M(-m^2,m) 设A(x1,y1)B(x2,y2) 联立方程组得k^2x^2+(1+2k^2)x+k^2=0
MA*MB=(x1+m^2,y1-m)(x2+m^2,y2-m)=(1+k^2)x1x2+(m^2+k^2-km)(x1+x2)+m^4+k^2-2km+m^2=……=0得出k与m的方程然后分解因式如果其中有一个因式只有m则存在这样的点,否则不存在
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