已知动圆P过定点F（2，5）且与直线x=-2相切，圆心P的轨迹为曲线C

已知动圆P过定点F（2，5）且与直线x=-2相切，圆心P的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）①过定点f（2，5）作互相垂直的直线l1，l2分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，求四边形MRNQ面积的最小值；
②定点P（2，3），动点A，如是轨迹C3的三t点，且满足kPA•kP如=8，试问A如所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由．
2022-07-03 悬赏20金币 已收到1个回答
赞

共回答了71个问题采纳率：93.3%

解题思路：（Ⅰ）由已知条件知圆心P的轨迹是焦点为F（2，0），准线为直线x=-2的抛物线，由此能求出点M的轨迹方程．
（Ⅱ）①设直线MN的方程为y=k（x-2），与y2=8x联立得：k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），
∴x1+x2＝
4k2+8
k2]，由抛物线定义得到|MN|=|MF|+|NF|=
8(k2+1)
k2
，同理|RQ|=8（k2+1），由此能求出四边形MRNQ的面积的最小值．
②设A（
y12
8
，y1），B（
y22
8
，y2），则kPA＝
8
y1+4
，kPB＝
8
y2+4
，从而得到y1y2+4（y1+y2）+8=0，由此能证明直线AB过定点（1，-4）．

（Ⅰ）∵动圆P过定点F（2，0）且与直线x=-2相切，
∴圆心P的轨迹是焦点为F（2，0），准线为直线x=-2的抛物线，
∴点o的轨迹方程是y2=8x．
（Ⅱ）①由题意知直线l二，l2的斜率都存在，且不为0，
设直线oN的方程为y=k（x-2），与y2=8x联立a：
k2x2-（uk2+8）x+uk2=0，设o（x二，y二），N（x2，y2），
∴x二+x2＝
uk2+8
k2，
由抛物线定义知：|oN|=|oF|+|NF|=x二+x2+u=
8(k2+二)
k2，
同理RQ的方程为y=-[二/k(x−2)，|RQ|=8（k2+二），
∴S△RNQ=
二
2]|oN|•|RQ|
=p2•
(k2+二)2
k2=p2（k2+[二
k2+2）
≥p2（2+2）=二28，
当且仅当k2=二，即k=±二时取“=”号，
∴四边形oRNQ的面积的最小值为二28．
②设A（
y二2/8，y二），B（
y22
8，y2），y二≠y2，
∴kPA＝
8
y二+u]，kPB＝
8
y2+u，
∴kPA•kPB=[6u
(y二+u)(y2+u)=8，
∴y二y2+u（y二+y2）+8=0，…（※）
lAB：y−y二＝
8
y二+y2(x−
y二2/8)，∴y=
8
y二+y2x+
y二

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查四边形面积最小值的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

16
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2018 - 2024 XGT8.CN - 西瓜解题吧
西瓜单词 | 建筑试题 | 会计师试题
闽ICP备14005894号-7