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(1)a=-8时,f(x)=[1/3]x3+x2-8x+1,x∈R,∴f′(x)=x2+2x-8,
令f′(x)=0,得x1=-4,x2=2,
当x<-4时,f′(x)>0;当-4<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0,
∴f(x)的单调递减区间为[-4,2],单调递增区间为(-∞,-4)和(2,+∞);
(2)(方法一)∀a∈(-24,-10),f(−4)=−
13
3−4a>−
13
3+40>0,f(4)=
115
3+4a<
115
3−40<0,
因为y=f(x)在区间[-4,4]上是连续不断的曲线,且f(-4)•f(4)<0,
所以f(x)在区间[-4,4]上有零点;
解f′(x)=x2+2x+a=0(a∈(-24,-10))得x1=−1−
1−a<−4(舍去),x2=−1+
1−a∈(−4,4),
当−4<x<−1+
1−a时,f′(x)<0;
当−1+
1−a<x<4时,f′(x)>0;
因为f(4)<0,所以∀x∈[−1+
1−a,4],f(x)<0,f(x)在区间[−1+
1−a,4]上无零点;
f(−4)•f(−1+
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的零点.
考点点评: 本题考查了利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性研究函数的零点问题,是易错题.
他是个很热心的人,因为无论谁有困难他总会尽他所能去帮助他们.用英语怎么翻译
2022-07-031个回答
2022-07-031个回答
等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2,AD=1,DC=2X(x∈(0,1)),以A,B为焦点,且过点D的双曲线离心
2022-07-031个回答
2022-07-032个回答
如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC=10CM,CE⊥AD于点E,CE=6cm.求梯形ABCD的面积.
2022-07-031个回答
2022-07-031个回答
等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60°,则等腰梯形的下底为:______cm.
2022-07-031个回答
已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,试求动圆圆心M的轨迹方程
2022-07-031个回答
已知动圆C过定点A(-3.0),且在定圆B:(X-3)平方+Y方=64的内部与定圆B相切,求动圆的圆心C的轨迹方程.
2022-07-031个回答
等腰梯形ABCD的上底CD长等于腰长,下底AB长等于对角线长,求等腰梯形各个内角的度数.
2022-07-031个回答
已知动圆P过定点F(2,5)且与直线x=-2相切,圆心P的轨迹为曲线C
2022-07-031个回答
1 已知动圆C过定点A(3,0),且在定圆B(X-3)^2+Y^2=64的内部与定圆B相切,求动圆的圆心C的轨迹方程
2022-07-034个回答
英语翻译A:你怎么在这里,不是跟玲玲去购物了吗?B:没有,她是这样说过,可是今天她却跟别的人去跳舞了.A:她怎么是这样的
2022-07-033个回答
有关一道求椭圆方程的题!已知动圆M过定点A(-3,0)并且在定圆B:(x-3)^2+y^2=64的内部与其相切,试求动圆
2022-07-032个回答
(2014•福州一模)已知动圆C过定点(1,0),且与直线x=-1相切.
2022-07-031个回答
老外约我出去玩,但是我已经约了人去打球了,用英语怎么表达已经约了人了.
2022-07-031个回答
已知动点M到定点F(1,0)的距离上它的定直线C=4的距离一半.10求动点M的轨迹方程 2.F(1,0)做斜率K的直线L
2022-07-031个回答
英语翻译在疗养院会遇到很多需要帮助的人.我总是把她们当成自己的家人去照顾她们,在他们需要帮助的时候帮助她们.和老人们在一
2022-07-033个回答
2022-07-034个回答
2022-07-031个回答
你能帮帮他们吗
如图,圆O1,圆O2外切于点C,AB是两圆的公切线,过C作直线交两圆于D,E延长DA,BF交于点F (1)求证:AC垂直
2022-07-061个回答
已知:圆01与圆02外切于点A,直线BC与圆O1切于点B与圆O2切于点C.求证:AB垂直于AC
2022-07-061个回答
一辆汽车的轮胎外直径是1.2米,若车轮每分钟转200圈,要行完3768米的路程,要多长时间?
2022-07-061个回答
如图所示,已知⊙O1与⊙O2外切,切点为A,直线l与⊙O1和⊙O2均相切,切点分别为B,C,试证:AB⊥AC
2022-07-061个回答
化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=______.
2022-07-061个回答
精彩回答
问几道数学题(关于数)1.一个数的最小倍数是52,这个数是()2.把30写成两个质数的和是()3.因为56=7*8,所以
2022-07-034个回答
一个数的最大因数是18,这个数的所有因数有?,一个数的最小倍数是15,这个数最大因数是?
2022-07-033个回答
I seldom eat sweet food.(同义) I ___ ____ eat sweet food.
2022-07-031个回答
Healthy people seldom eat much snacks.中文翻译
2022-07-031个回答
1.已知一个数的最小倍数是5,那么这个数的最大因数是()A.1 ; B.5; C.25;D.不能确定
2022-07-032个回答