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(1)a=-8时,f(x)=[1/3]x3+x2-8x+1,x∈R,∴f′(x)=x2+2x-8,
令f′(x)=0,得x1=-4,x2=2,
当x<-4时,f′(x)>0;当-4<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0,
∴f(x)的单调递减区间为[-4,2],单调递增区间为(-∞,-4)和(2,+∞);
(2)(方法一)∀a∈(-24,-10),f(−4)=−
13
3−4a>−
13
3+40>0,f(4)=
115
3+4a<
115
3−40<0,
因为y=f(x)在区间[-4,4]上是连续不断的曲线,且f(-4)•f(4)<0,
所以f(x)在区间[-4,4]上有零点;
解f′(x)=x2+2x+a=0(a∈(-24,-10))得x1=−1−
1−a<−4(舍去),x2=−1+
1−a∈(−4,4),
当−4<x<−1+
1−a时,f′(x)<0;
当−1+
1−a<x<4时,f′(x)>0;
因为f(4)<0,所以∀x∈[−1+
1−a,4],f(x)<0,f(x)在区间[−1+
1−a,4]上无零点;
f(−4)•f(−1+
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的零点.
考点点评: 本题考查了利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性研究函数的零点问题,是易错题.
2024-04-102个回答
如图15-23所示,光在真空和介质的界面MN上发生偏折,那么下列说法正确的是( )
2024-04-101个回答
2024-04-101个回答
画一个边长为50mm的正方体的正等轴测图,并在三视图视面上各画一个正等轴测圆.
2024-04-101个回答
(2013•杨浦区二模)有一个质地均匀的正方体,其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形,
2024-04-101个回答
2024-04-101个回答
(2013•锦州)在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形,正六边形、平行四边形和圆,将这四张卡片背面朝上放在桌面上
2024-04-101个回答
一个等腰直角三角形的腰长是5分米,它的面积是( )平方分米?选哪个啊? A 25 B 12.5 C 50 D 无法确定
2024-04-102个回答
cad轴测图怎样画圆使用椭圆命令,绘X-Z平面上的圆:(三维视图\西南等轴测)/////////////////////
2024-04-101个回答
一个等腰直角三角形的腰长是6cm,它的面积是______cm2.
2024-04-101个回答
2024-04-103个回答
一个等腰直角三角形,腰长6厘米,如果以腰为轴旋转一周,占空间______立方厘米.
2024-04-101个回答
一个等腰直角三角形的腰长4厘米,面积是(8)平方厘米.另一个等腰直角三角形的斜边长4厘米,面积是多少?
2024-04-103个回答
2024-04-103个回答
2024-04-101个回答
一个等腰直角三角形的腰长6厘米,这个三角形的面积是______平方厘米.
2024-04-101个回答
2024-04-101个回答
2024-04-101个回答
2024-04-101个回答
2024-04-104个回答
你能帮帮他们吗
2024-04-101个回答
2024-04-104个回答
2024-04-101个回答
2024-04-102个回答
2024-04-101个回答
精彩回答
2024-04-103个回答
一台压路机,作业宽度是1.6米,每小时行8千米.大约多少小时可以压完图中的这个广场?
2024-04-102个回答
有一台收割机,作业宽度是1.8米,每小时行5千米,大约多少小时可以收割完左边这块地?上底200米,下底330米,高100
2024-04-104个回答
有一台收割机作业宽度是1.8米每小时行五千米大约有多少小时可以收割完这块地
2024-04-103个回答
2024-04-103个回答