正项级数的敛散性1/(ln n)^10,也就是（1/ln n）^10,我知道是发散的,我想问下experts,如何证明的

正项级数的敛散性
1/(ln n)^10,也就是（1/ln n）^10,我知道是发散的,我想问下experts,如何证明的?我起初用P级数比较1/ln n与1/n在n趋于正无穷时候,趋于零的速度,但是感觉不合适,因为这里P=10>1.
★不做﹌花癡 2022-01-18 悬赏金币 已收到2个回答
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gamebo1

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因为n*1/(ln n)^10={n^0.1/(ln n)}^10
当n->无穷时,上述极限为无穷（用罗比达法则,上下求导即可看出）
因为1/n是发散的,原式也发散
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montec255

共回答了179个问题

比较（1/ln n）^10与1/n
（1/ln n）^10/(1/n)=n/(ln n)^10当n趋于无穷时，极限也是无穷，因此（1/ln n）^10要比1/n收敛速度慢，因此它发散
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