已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于PQ两点且OP垂直于OQ (O为左标原点),求该圆的圆心

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于PQ两点且OP垂直于OQ (O为左标原点),求该圆的圆心坐标及半径.
几近狂妄 2022-01-15 悬赏金币 已收到5个回答
赞

elotin166

共回答了94个问题采纳率：90%

联立方程组：
{x^2＋y^2＋x－6y＋m＝0
{x＋2y－3＝0
消去x,整理得：
5y^2－20y＋12＋m＝0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则y1＋y2＝4,y1y2＝(12＋m)/5
由OP⊥OQ,得x1x2＋y1y2＝0
而x1＝3－2y1,x2＝3－2y2
∴(3－2y1)(3－2y2)＋y1y2＝0
即9－6(y1＋y2)＋4y1y2＋y1y2＝0
9－24＋12＋m＝0
m＝3
此时Δ＞0,符合题意
故圆x^2＋y^2＋x－6y＋3＝0,即(x＋1/2)^2＋(y－3)^2＝25/4
圆心(－1/2,3),半径5/2.
13

Cheikoo

共回答了108个问题

上菁优网~菁优网什么理科题都有~~~~
10

ab1361019

共回答了58个问题

设P（x1,y1）， Q(x2,y2)，因为x+2y-3=0，所以x=3-2y，所以
P(3-2y1，y1），Q（3-2y2，y2）
因为OP垂直于OQ
所以kOP*kOQ=y1/(3-2y1)*y2/(3-2y2)=-1，得到5y1y2-6（y1+y2）+9=0
将x=3-2y代入x^2+y^2+x-6y+m=0，得到y^2-4y+(12+m)/5=0,所以...
3

感情败类

共回答了15个问题

0

梅雨青萍

共回答了8个问题

不会！！！混财富 行么？
0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2018 - 2024 XGT8.CN - 西瓜解题吧
西瓜单词 | 建筑试题 | 会计师试题
闽ICP备14005894号-7