在以0为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相较于点A,与大圆相较于点B,小圆的切线AC与大圆相较于点D,且CO

在以0为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相较于点A,与大圆相较于点B,小圆的切线AC与大圆相较于点D,且CO平分∠ACB.若AB=8,BC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留π).
_﹎我的ぷ專屬 2022-01-15 悬赏金币 已收到1个回答
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xiaohehe

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答案：16π
设大圆与小圆的半径分别为 R 和 r
由于CO平分∠ACB,所以 AO:OB=CA:CB（角平分线定理）
有题得：小圆的切线为AC,AB经过圆心O,且与小圆相较于点A,与大圆相较于点B,所以,三角形CAB为直角三角形,且BC为斜边,又因为在直角三角形CAB中,AB=8,BC=10,所以,CA=6 （勾股定理）,所以,AO:OB=6:10,即,AO:OB=3:5,
所以,AO:AB=3:8,所以,AO=3,OB=5.即：R=5,r=3
所以,大圆与小圆围成的圆环面积=π（R^2-r^2)=π(5^2-3^2)=16π
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