如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…

如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)

圐瑟i 2022-01-15 悬赏金币 已收到4个回答

date9394

共回答了21个问题采纳率:85%

我没装CAD绘图软件,所以,无法上传解题图,我是按楼主说的条件,在草稿纸上推理出来的,
直线CAD和小圆相切,AB又过圆心,所以,AB⊥AC,形成两个直角三角形ABC和AOC
运用勾股定理,
在直角三角形ABC中,AB2+AC2=BC2推理出AC2=BC2-AB2,而BC和AB的长度是已知的,分别是10cm和8cm.
在直角三角形AOC中,AC2=OC2-AO2,而OC和AO恰好分别是大圆和小圆半径.
阴影部分面积=大圆面积-小圆面积=OC2*π-AO2*π=π*(OC2-AO2)=π*AC2=π*(BC2-AB2)=π*(100-64)=36π(平方厘米)
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xcb18823

共回答了84个问题

(1)BC所在直线与小圆相切, 理由如下:过圆心O作OEBC⊥,垂足为E, ACQ是小圆的切线,AB经过圆心O, OAAC∴⊥, 1分 又QCO平分ACBOEBC∠⊥,. OEOA∴=. 2分 BC∴所...
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zodia

共回答了85个问题

∵∠BAC=90°,AB=8,BC=10,
∴AC=6;
∵BC=AC+AD,
∴AD=BC-AC=4,
∵圆环的面积为:S=π(OD)2-π(OA)2=π(OD2-OA2),
又∵OD2-OA2=AD2,
∴S=42π=16π(cm2).
1

零点过十分

共回答了36个问题

(1)证明:作OE⊥BC于E;
∵CO=CO,∠ACO=∠ECO,∠CAO=∠OEC,
∴△OAC≌△OEC,
∴OE=OA,
∴BC是小圆的切线.

(2)证明:连接OD,
在直角三角形AOD与直角三角形EOB中,
∵OD=OB,OA=OE,
∴Rt△AOD≌Rt△EOB,得AD=BE,
∴BC=AD+AC.
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