证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数 .当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数

证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数 .当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m的取值
暮色里的白雪檐 2021-10-10 悬赏5金币 已收到7个回答
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葛大师

共回答了144个问题采纳率：95.2%

f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
设x1
17

午夜祈祷

共回答了71个问题

0.0
7

zk6685

共回答了43个问题

题目写错了吧，f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上怎么可能是增函数
5

傲娇范女王

共回答了4个问题

证明：函数的对称轴为x=1，又因为开口向下，所以增区间为（负无穷，1]
因为增区间为（负无穷，1]，且函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数，所以m<=1
1

°Distance

共回答了8个问题

m 的取值是负无穷到一
0

ab72595

共回答了12个问题

(1)设x1、x2∈(-∞,1］，且x1＜x2，则有
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0,x1+x2＜2.
∴2-x1-x2＞0.
∴f(x1)-f(x2)＜0.
0

但见樱花开

共回答了12个问题

f(X)=-(X-1)^2+2
任取X1，X2属于（负无穷，1]，且X1>X2
f(X1)-f(X2)=-（X1-1）^2+2+(X2-1)^2-2
=-(X1-1)^2+(X2-1)^2
=[(X1-1)+(X2-1)][-(X1-1)+(X2-1)]
=(X1+X2-2)(X2-X1)
因为X2>X1>1，所以X1+X2-2<0，X2-X1<0，...
0
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