已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（　　）

已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（　　）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
犹记初日 2021-10-09 悬赏5金币 已收到2个回答
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myqm003

共回答了174个问题采纳率：89.3%

解题思路：由题意可得 a1an=a1a1qn−1=3，再由所有项的积为a1•a1q•a1q2…a1qn−1=243=35 ①，倒序可得
a1qn−1…a1q2•a1q•a1=35 ②，①②对应项相乘可得 (a1•a1qn−1) n=310，解得 n的值．

设等比数列的公比等于q，a1a2a3=3，且 an-2an-1an=9，两式相乘可得 a1an=a1a1qn−1=3．
再由所有项的积为a1•a1q•a1q2…a1qn−1=243=35 ①，
a1qn−1…a1q2•a1q•a1=35 ②，
把①②对应项相乘可得 (a1•a1qn−1) n=35•35=310，解得 n=10，
故选B．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．

18

mfb30191

共回答了172个问题

不用那么复杂，我给个简单点的算法：

设数列有n项
a1*a2*a3=(a2)³=3
a(n-2)*a(n-1)*an=[a(n-1)]³=9
[a2*a(n-1)]³=27
a2*a(n-1)=3
a1*a2*……*an
=(a1*an)^(n/2)
=[a2*a(n-1)]^(n/2)
=3^(n/2)
=243=3^5
n/2=5
n=10
7
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