求证,平行四边形一顶点和对边中点的连线三等分成平行四边形的一对角线

兰花水墨烬千年 2021-09-15 悬赏5金币 已收到2个回答

zodia

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已知:ABCD为平行四边形,E为BC的中点,F为CD的中点, BD为平行四边形的对角线.AE与BD相交于H,AF与BD相交 于G. 求证:H,G是BD的三等分点.
证明:
连AC与BD相交于O,
由于AO=CO,BE=CE,CF=DF,
∴AE,BO是△ABC的两条中线,
故其交点H是△ABC的重心;
同理G是△ACD的重心.
故 BH=(2/3)BO; DG=(2/3)DO,
又 BO=DO,
∴BH=GD=(2/3)BO=(2/3)(1/2)BD=(1/3)BD OH=(1/3)BO, OG=(1/3)DO,
∴OH+OG=HG=(1/3)(BO+DO)=(1/3)BD
∴BH=HG=GD=(1/3)BD
即H,G 三等分对角线BD.
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itpeb23

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1楼回答的很对嗲
6
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