计算二重积分 y *根号(x^2+y^2) dxdy,其中D:x^2+y^2=0

闹他心 2021-09-12 悬赏15金币 已收到1个回答

王老五陈鑫

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用极坐标算 x=ρcosα
y=ρsinα
积分区域D是上半圆,ρ∈[0,1],α∈[0,π]
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0;dρ的上限是1,下限是0)
=∫1/3dα=π/3
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