已知M （0，-2），N （0，4），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（　　）

已知M （0，-2），N （0，4），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（　　）
A. x2+y2=4，（y≠±2）
B. x2+y2=9
C. x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）
D. x2+（y-1）2=9
钕人如花ゝ 2021-09-12 悬赏5金币 已收到2个回答
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共回答了192个问题采纳率：90.9%

解题思路：由题意求出MN的中点的坐标，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到P的轨迹，注意排除P、M、N共线的点．

∵M（0，-2），N（0，4），
∴MN的中点坐标为Q（0，[-2+4/2]）=Q（0，1），
则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P到Q的距离等于
1
2|MN|=3，
即为以（0，1）为圆心，以3为半径的圆除掉y轴上的点，
∴P的轨迹方程是x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）．
故选：C．

点评：
本题考点： 轨迹方程

考点点评： 本题考查了轨迹方程的求法，解答此题的关键是注意排除y轴上的点，是基础题．

19

satk822

共回答了70个问题

显然是一个圆，其中M,N为直径的两个端点，所以
圆心为（0,1），半径=（4-（-2））/2=3
点的轨迹方程为：x²+（y-1）²=9
但必须剔除M,N两点。否则不能构成三角形。
9
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