请教 下面这道几何题怎做!如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,在△ABC内作等腰三角形ACD,使得∠CAD

请教 下面这道几何题怎做!
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,在△ABC内作等腰三角形ACD,使得∠CAD=30°,AD=AC,连接DB.求∠CBD的度数
梦一场 2021-06-20 悬赏5金币 已收到2个回答
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wan54544

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作CQ垂直AD于Q,DP垂直CB于P
因为∠CAD=30°,AD=AC,所以
∠ADC=∠ACD=75°,因为CQ垂直AD
所以∠AQC=90°,所以∠ACQ=60°
∠QCD=75-60=15°,而∠ACB=90°,∠ACD=75°
所以∠DCB=75-60=15°=∠QCD
且∠DQC=∠CPD=90°,CD为公共边
所以三角形CQD全等于三角形CPD
所以CP=CQ
因为直角三角形ACQ中,∠CAD=30°
所以CQ=1/2AC=1/2CB
所以CP=1/2CB,即CP=BP
且∠CPD=90°=∠BPD=90°
DP为公共边
所以三角形CPD全等于三角形BPD
所以∠CBD=∠DCB=15°
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追光的向日葵

共回答了17个问题

我就教你过程了啊，具体的计算的话就你自己算吧。，先画图，设AC=CB=1,所以AB就知道了，就可以知道∠ACD=75°，就可以知道∠DCB=15°，接着根据预先定理A^2=B^2+C^2-2BCcosA，就可以知道BD^2和CD^2等于多少，而CB又是知道的，当然就可以求了。当然那cos15°要通过正弦定理求。自己看看吧。主要是你这道题目太烦了，就不求了。O(∩_∩)O~...
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