如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135 ,则等式AE/AC=BC

如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135 ,则等式AE/AC=BC/BF成立吗
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我认输 2021-06-20 悬赏5金币 已收到1个回答
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guoguosafe

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等式AE/AC=BC/BF成立.
在△AEC中,∠AEC+∠ECA=∠CAB=45°①
在△BCF中,∠BCF+∠CFB=∠CBA=45°②
又 ∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=135°-90°=45°③
由①②③得 ∠AEC=∠BCF ④
由①②④得 ∠ECA=∠CFB
∴△aec∽△bcf(两个角对应相等的两个三角形相似)
所以 AE/AC=BC/BF(相似三角形对应边成比例)
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