求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的

求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.
没有过原点,只有最小面积
能用别的方法吗?这个方法用过了,要求两种以上,
沃耶 2021-05-14 悬赏30金币 已收到5个回答

eliott1989

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圆系方程为
t(2x-y+3)+x^2+y^2+2x-4y+1=0
x^2+(2t+2)x+y^2-(t+4)y+3t+1=0
(x+(t+1))^2+(y-(t/2+2))^2=(t+1)^2+(t/2+2)^2-3t-1=t^2+2t+1+t^2/4+2t+4-3t-1=5/4t^2+t+4
右式=5/4(t^2+4/5t)+4=5/4(t+2/5)^2+19/5,t=-2/5时半径最小,面积最小
方程为x^2+6/5x+y^2-18/5y-1/5=0
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重新出发

共回答了145个问题

利用圆系的知识会很方便:
过圆C1:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与直线L:Ax+By+C=0的焦点的圆C2方程为:
x^2+y^2+Dx+Ey+F+p(Ax+By+C)=0,即圆C1+pL=0
只含有一个未知数p,现在要使圆C2过原点或使圆C2面积最小都很容易做了。
补充:圆系还有几条结论,自己去问问老师吧,这些能使做题方便快捷的结论最好是能记住。...
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cssx453

共回答了89个问题

用圆系方程,这样的圆可以表示为x^2+y^2+2x-4y+1+A(2x-y+3)=0
第一问直接带入(0,0)得到A
第二问通过配方配出圆的标准形式,可以得到圆半径R关于A的关系式,找到使得R最小的A,带入即可
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人间惆怅

共回答了24个问题

设直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点为A,B
最小面积的圆则为以AB为直径的圆
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眼角桃花

共回答了15个问题

弦长为所求圆的直径时,圆面积最小,
圆x2+y2+2x-4y+1=0 圆心 为(-1,2), 过此点且 与 直线2x-y+3=0 垂直 的线相交的点即为所求圆的圆心(-3/5,9/5),
再用弦长公式求得直径为:√ (1+k^2) |x1-x2| =√ (1+3^2) √ [(x1+x2)^-4 x1x2 ]
后面自己算吧,
知道半径,圆心还不会算吗》?...
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