已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b不等于0)的最大值为2,且f(π/6)=根号3,求f(π/3) 要过程,

已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b不等于0)的最大值为2,且f(π/6)=根号3,求f(π/3) 要过程,谢谢
恬淡成诗 2021-02-28 悬赏10金币 已收到2个回答
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antons

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先将asinx+bcosx换成Asin(x+φ)的形式.得到f(x)=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ) 因为sin(x+∮) 的最大值值是1.所以√(a^2+b^2)=2.a^2+b^2=4,又因为 a/2+√3b/2=√3 得到a=0.b=2 剩下自己来吧
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sdkd6511

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函数f(x)=asinx+bcosx的最大值为：√(a^2+b^2)=2 a^2+b^2=4 f((π/6)=a/2+b*√3/2=√3 a=2√3-√3b代入a^2+b^2=4得 12-12b+3b^2+b^2=4 4b^2-12b+8=0 b^2-3b+2=0 b=1或２ a=√3或０ f(π/3)＝a*√3/2+b/2=3/2+1/2=2或0+2/2=1
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