已知,如图,直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD平分角ACB、E是AB中点,PE垂直AB交CD延长线于P,

已知,如图,直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD平分角ACB、E是AB中点,PE垂直AB交CD延长线于P,
证明角PBC加角CAB等于180度.
空口言 2021-02-27 悬赏30金币 已收到1个回答
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金姑娘

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连接CE．
∵E为AB中点,
∴AE=EB=EC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴∠DCE=∠ECA-∠DCA=∠EAC-45°,
又∵∠DAC=180°-∠ADC-45°=135°-∠PDE,
∴∠DCE=135°-∠PDE-45°=90°-∠PDE=∠DPE,
∴PE=EC=AE,
∴△PAE与△PBE为等腰直角三角形,∠APB=90°,
∴∠BAC+∠PBC=360°-∠APB-∠ACB=360°-90°-90°=180°．
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