同学对下列四个实验都设计了两种方案，其中第一方案比第二方案更合理方便的是（　　）

同学对下列四个实验都设计了两种方案，其中第一方案比第二方案更合理方便的是（　　）
（A） （B） （C） （D）
实验要求 除去二氧化碳中
少量的一氧化碳		 除去氢氧化钠溶液中含有少量的氢氧化钡 区分稀盐酸和稀硫酸 检验生石灰中
是否含有石灰石
第一方案 点燃 滴加适量硫酸钠溶液 滴加硝酸银溶液 滴加稀盐酸
第二方案 通过灼热氧化铜 滴加适量硫酸铜溶液 滴加氯化钡溶液 加热
柠檬加醋 2021-01-24 悬赏5金币 已收到1个回答
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rzww529

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解题思路：（Ⅰ）求导函数，利用an+1=f'（an+1），可用an表示an+1；
（Ⅱ）先通过特殊性，猜想0＜a1＜2，再用数学归纳法进行证明．

（Ⅰ）求导函数f′(x)＝
3
2+
1
x−1，
∵an+1=f'（an+1），∴an+1＝
3
2+
1
an．
（Ⅱ）a3＝
3
2+
1
a2，a4＝
3
2+
1
a3＝
3
2+
1

3
2+
1
a2＝
3
2+
2a2
3a2+2，
令a4＜a2，得2
a22−3a2−2＞0，∴（2a2+1）（a2-2）＞0，
∵a2＞0，∴a2＞2，则
3
2+
1
a1＞2，得0＜a1＜2．
以下证明：当0＜a1＜2时，a2n+2＜a2n，且a2n＞2．
①当n=1时，0＜a1＜2，则a2＝
3
2+
1
a1＞
3
2+
1
2＝2，a4−a2＝
3
2+
1
a3−a2＝
3
2+
1

3
2+
1
a2−a2＝
13a2+6
2(3a2+2)−a2＝

点评：
本题考点： 数学归纳法；导数的运算；数列的应用；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查求参数的范围，解题的关键是先猜后证，属于中档题．

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