若直角三角形的一条直角边长为12,另两条边长均为整数,则符合这样条件的直角三角形共有几个?

若直角三角形的一条直角边长为12,另两条边长均为整数,则符合这样条件的直角三角形共有几个?
要分析过程
怎么求出来的?!
花似梦。 2021-01-23 悬赏5金币 已收到1个回答
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cc471783

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设另一直角边长为a,斜边长为c.那么有c×c-a×a=12×12,
即：(c-a)×(c+a)=144.
设c-a=k,则c+a=144/k.这样能解出：
c=72/k+k/2
a=72/k-k/2.
假设k是奇数,那么k/2一定是x+1/2这种形式,x是个整数.这时为了让c和a都是整数,72/k也应该是y+1/2这种形式.这样的话,72/k=y+1/2.那么72=ky+k/2.ky是整数,k是奇数,ky+k/2就不可能是整数,这样就产生了矛盾.
所以k一样要是偶数.同时要注意,a一定要大于0,所以有72/k－k/2>0.这样,k一样要小于12.72的小于12的偶数因子为：
2,4,6,8
这样,一共就有4个符合条件的直角三角形,它们的边长分别为：
（12,35,37）（12,18,20）（12,9,15）（12,5,13）
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