直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长为连续自然数,则周长为(  )

直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长为连续自然数,则周长为(  )
A. 182
B. 183
C. 184
D. 185
去讲心中梦想 2021-01-23 悬赏10金币 已收到1个回答

猫2016

共回答了111个问题采纳率:92.9%

解题思路:设出另一直角边和斜边,根据勾股定理列出方程,再根据边长都是自然数这一特点,写出二元一次方程组,求解即可.

设另一直角边长为x,斜边为y,根据勾股定理可得
x2+132=y2,即(y+x)(y-x)=169×1
因为x、y都是连续自然数,
可得

y+x=169
y−x=1,
∴周长为13+84+85=182;
故选A.

点评:
本题考点: 勾股定理.

考点点评: 本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组,解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系.

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