如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.

如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.
1.说明OE=OF的道理.2.在（1）中,若E在AC延长线上,AM⊥EB交延长线于M,AM、DE的延长线交于F,其他条件不变,如图②,则结论“OE=OF”还成立吗?请说明理由.
追梦抓梦 2021-01-22 悬赏5金币 已收到2个回答
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misc6125

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角OFA=90-OAF=OEB,OA=OB
=> 三角形OAF全等OBE
所以OE=OF
延长线上同样的成立
18

gwa19833

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(1)∵ AM⊥EB ∠AMB=90°,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,∠AOB=90°
∠AFO= ∠BFM ∴△BFM∽△ FAO ∴ ∠FAO= ∠FBM ∵AO=BO ∠AOB= ∠BOE
∴△AFO≌△ BOE ∴ OE=OF
(2)∵ AM⊥EB ∠FMB=90° ∴△BFM∽△ BOE ∴ ∠F= ∠E ∴ ∠AOF= ∠BOE ∴△AOF≌△ BOE ∴ OE=OF
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