已知△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0,若存在实数m使得向量AB+向量AC=m向量AM,求m,

软酱 2020-10-29 悬赏5金币 已收到5个回答
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ab444100

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一楼证法正确,但在第五行有点毛病
向量AB+向量AC=3向量MA,m=3
应该是：向量AB+向量AC=-3向量MA＝3向量AM,m=3
另一方法：
∵△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3,即BC边中线长＝3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3
11

leooo255

共回答了43个问题

AB+AC=AM+MB+AM+MC
MA+MB+MC=0
MB+MC=-MA
AB+AC=2AM-MA=3AM。 m=3
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dlhl5822

共回答了4个问题

∵△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3，即BC边中线长＝3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3...
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街頭ご浪漫

共回答了34个问题

由 向量MA+向量MB+向量MC=0 知，点M为 △ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则
向量AM=2/3向量AD
向量AD=1/2（向量AB+向量AC）
向量AM=1/3(向量AB+向量AC)
向量AB+向量AC=3向量AM
m=3
0

春的气息

共回答了35个问题

向量MA+向量MB+向量MC=0
向量MA+（向量MA+向量AB）+（向量MA+向量AC）=0
3向量MA+向量AB+向量AC=0
向量AB+向量AC=3向量MA
m=3
0
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