已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.

已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.
（1）当|u|取得最小值时,求实数t 的值；
（2）当|u|取得最小值时,求证：b⊥(a+tb)
许我清欢 2020-10-29 悬赏20金币 已收到1个回答
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lingtel23

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u^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
（1）当|u|取得最小值时,实数t =-(a•b)/b^2,
(2)由(1)得b•(a+tb)=b•a+tb^2
=b•a-(a•b)/b^2*b^2
=b•a-a•b=0,
所以b⊥(a+tb)
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