已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)=

已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)=4
1.证明：f(1)=2
2.证明f(x)是增函数
3.求不等式f(a2+a-5)-2
饥饿走向夜 2020-10-27 悬赏5金币 已收到2个回答
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午夜祈祷

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(1)证明:
f(3)
=f(2+1)
=f(2)+f(1)-1
=f(1+1)+f(1)-1
=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1
=3f(1)-2=4
∴f(1)=2
(2)证明:
∵f(0+0)=f(0)+f(0)-1,∴f(0)=1
∵f(-x+x)=f(-x)+f(x)-1,∴f(0)=f(-x)+f(x)-1
∴f(-x)=1+f(0)-f(x)=2-f(x),即f(-x)=2-f(x)
设X1>X2
则f(X1-X2)=f(X1)+f(-X2)-1=f(X1)+[2-f(X2)]-1=f(X1)-f(X2)+1
即f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)-1
∵当x>0时,f(x)>1
又∵X1-X2>0
∴f(X1-X2)>1,即f(X1-X2)-1>0,即f(X1)-f(X2)>0
∴f(X1)>f(X2)
综上:当X1>X2时,f(X1)>f(X2)
∴f(x)为增函数
f(a²+a-5)-2
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爱情是玻璃

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f（2）=2f(1)-1
f(3)=f(2)+f(1)-1 f(3)=3f(1)-2=4
所以f(1)=2
f(x+n)=f(x)+f(n)-1
n>0时，f(n)>1 f(x+n)-f(x)=f(n)-1>0
所以f(x)是增函数
f(a2+a-5)-2<0 即 f(a2+a-5)>2=f(1)
a2+a-5>1
所以a>2或a<-3
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