已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a》b》c）的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3 (1)求椭圆C

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a》b》c）的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3 (1)求椭圆C的方程（2）设直线 l 与椭圆C交于A`B 两点,坐标原点O到直线 l 的距离为√3／2,求△ABC面积的最大值
北渚 2020-10-26 悬赏5金币 已收到1个回答
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walle077

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(1).e=c/a=√6/3,可得a=3b,短轴一个端点到右焦点的距离为√3,即a=√3,从而b=√3/3,所以椭圆C的方程为：x2/3+3y2=1；（2）当直线l的斜率不存在时,△ABC面积为√3/4,；当直线L的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,由点到直线的距离公式得4m2=3(1+K2),又将直线方程与椭圆方程联立,然后求弦长,再利用三角型面积公式得到S关于k的函数表达式,利用函数知识求出其最大值为1/2,比较得,面积最大值为1/2.
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