已知椭圆C：x2 /a2 +y2 / b2 =1（a＞b＞0）,直线y=k(x-1)经过椭圆c的一个焦点与其相较于点MN

已知椭圆C：x2 /a2 +y2 / b2 =1（a＞b＞0）,直线y=k(x-1)经过椭圆c的一个焦点与其相较于点MN 且点A（1 3/2）在椭圆c上
求椭圆c的方程
若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P 问：在x轴上是否存在一个定点Q 是的|PQ|/|MN|的值 若不存在 说明理由
若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P 问：在x轴上是否存在一个定点Q,使得|PQ|/|MN|为定值?若存在,求出点Q的坐标和|PQ|/|MN|的值,若不存在 说明理由
故人入我梦 2020-10-26 悬赏5金币 已收到1个回答
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最董

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直线过点(1,0),就是椭圆焦点,那么c=1即a^2-b^2=1
点A(1,3/2)在椭圆上,带入椭圆方程,有1/a^2+9/4b^2=1
结合a^2-b^2=1,有
b^2=3,a^2=4
椭圆方程为x^2 / 4 +y^2 / 3 =1

设M,N分别为(x1,y1),(x2,y2)
那么,x1^2 / 4 +y1^2 / 3 =1,x2^2 / 4 +y2^2 / 3 =1
两式相减,得
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/4(y1+y2),即MN的斜率
MN垂直平分线斜率为k‘=-1/k=4(y1+y2)/3(x1+x2),中点为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
方程为：y-(y1+y2)/2=4(y1+y2)/3(x1+x2)*(x-(x1+x2)/2)
令y=0,得x=(x1+x2)/8,即P点坐标为((x1+x2)/8,0)

在x轴上是否存在一个定点Q 使的|PQ|/|MN|的值怎么样?把题目补充完整吧
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