数学导数的复合函数我正在学习导数,有些晕函数y=f(g(x))是由y=f(u);u=g(x)复合而成的,那为什么f'x(

数学导数的复合函数
我正在学习导数,有些晕
函数y=f(g(x))是由y=f(u);u=g(x)复合而成的,那为什么
f'x(g(x))=f'(u)*g'(x)
请解释得详细点儿 谢谢了
L⊙vestory 2020-08-12 悬赏5金币 已收到4个回答
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mingsans

共回答了73个问题采纳率：88.2%

f'x(g(x))该式子表示f(g(x))对求导对吧，你打的格式太不专业了。
那么又有已知u=g(x)，也就是f是u的函数，u又是x的函数说。要球f对x的函数，就要先求f对u的导数，再求u对x的导数，最终就是（他们是相乘的关系）f'x(g(x))=f'(u)*g'(x)
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u543124

共回答了36个问题

例子:求f(x)=sinx^的导数，这个是复合函数，要求复合函数的导数首先把把拆成单层函数，它的外层函数是y=u^,内层函数是u=sinx，分别求导后相乘就行了，y'=2u,u'=cosx,那f'(x)=2sinxcosx.多层复合解法相同
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zhengli4537

共回答了200个问题

其实高中的导数讲得比较浅，但有些问题却涉及到微积分的初步问题，所以有点混淆是很正常的。
当我们求f(x)导数f'(x)时，我们是通过常用初等函数的导数来推算的，如：
f(x)=x^2 --> f'(x)=2x
但遇到f(x)=sin(x^2)的时候，由于没办法直接知道它的导数形式是什么，所以必须将其看作复合函数来求导：
f(u)=sin(u)
u(...
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梦魇

共回答了46个问题

这个你真的想知道么？它如果用大学高数微分的形式表示出来就非常清晰了：导数一般表示为dy/dx，f(u)对u的导数就是df(u)/du,g(x)对x的导数是dg(x)/dx.f(g(x))的导数是f(g(x))对x的导数即df(g(x))/dx,因为u=g(x),所以du=dg(x).因此df(u)/du*dg(x)/dx=df(g(x)).即f(u)的导数*g(x)的导数等于f(g(x))的导数。...
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