设函数fx=e^[(a-1)x],a不等于1,讨论fx函数单调性,(2)若k不等于0,对于任意x,fx+kx≥0恒成立,

设函数fx=e^[(a-1)x],a不等于1,讨论fx函数单调性,(2)若k不等于0,对于任意x,fx+kx≥0恒成立,求1/(k^2)-a/k最小值
泪灼 2020-08-12 悬赏5金币 已收到2个回答

司机事

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f(x)=e^[(a-1)x],a≠1,
把f(x)看成e^u与u=(a-1)x的复合函数,
e^u是增函数,a>1时u是x的增函数,由复合函数的单调性知,f(x)是增函数;a0.
1)x>0时由f(x)+kx>=0得k>=-f(x)/x,记为g(x),
g'(x)=-{(a-1)xe^[(a-1)x]-e^[(a-1)x]}/x^2=-[(a-1)x-1]e^(a-1)x]/x^2,
i)a1/(a-1)时g'(x)0,g(-∞)→0,k
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长路光明

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(1)
fx=e^[(a-1)x]
f'(x)=(a-1)e^[(a-1)x]
当a>1时,a-1>0,e^[(a-1)x>0
∴f'(x)>0恒成立,f(x)为增函数
当a<1时,a-1<0,e^[(a-1)x]>0
∴f'(x)<0恒成立,f(x)为奇函数。

(2)
f(x)+kx≥0恒成立,
即e^[(...
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